Lie-Gruppen sind zugleich Gruppen und differenzierbare Mannigfaltigkeiten; klassische Beispiele bilden die Gruppen aller (speziellen) unitären, orthogonalen oder symplektischen Matrizen. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Differentialgeometrie und als Symmetriegruppen in der theoretischen Physik. In diesem Seminar soll die Darstellungstheorie von kompakten Liegruppen vorgestellt werden. Dazu werden Methoden aus der Differentialgeometrie, linearen Algebra, Analysis und Kombinatorik verwendet.

Themen des Seminars sind:

• Grundlagen zu Lie-Gruppen und ihren Lie-Algebren
• Grundlagen der Darstellungstheorie
• halbeinfache Liealgebren und ihre Klassifikation
• der Satz von Peter-Weyl
• Charakter-Formel von Weyl