Themen der Vorlesung ¶

Zahlreiche Fragestellungen der Physik, Chemie, Biologie und in anderen Bereichen führen, wenn man sie mathematisch modelliert, auf Differenzialgleichungen (Bewegungsgleichungen, Reaktionsprozesse, Räuber-Beute-Beziehungen, Epidemologie, …). Manche Klassen von Differenzialgleichungen lassen sich explizit oder zumindest approximativ lösen, für manche kann man qualitative Aussagen über die Lösungen gewinnen und andere wiederum sind einfach zu schwierig.

Inhaltliche Schwerpunkte der Vorlesung sind

• Anwendungsbeispiele
• explizite Lösungsmethoden,
• die Theorie linearer und exakter Differenzialgleichungen,
• Differenzialgleichungssysteme,
• Variationsrechnung und Randwertprobleme,
• Stabilitätstheorie.

Ziel der Vorlesung ist dabei nicht die Entwicklung einer möglichst mächtigen mathematischen Theorie, sondern die Anwendung des Stoffes aus den Analysis- und LA-Grundvorlesungen auf (mathematische Modelle zahlreicher) Probleme des realen Lebens.

Skript ¶

Ein Skript gibt es als PDF-Datei und Webseite.

Übungsaufgaben ¶

• 1. Blatt
• 2. Blatt, Lösung
• 3. Blatt
• 4. Blatt
• 5. Blatt
• 6. Blatt
• 7. Blatt
• 8. Blatt
• 9. Blatt
• 10. Blatt, Lösung von Aufgabe 3, hilfreich zur Bearbeitung von Aufgabe 1 von Blatt 11
• 11. Blatt
• 12. Blatt
• 13. Blatt, Lösungen

Zielgruppe ¶

Die Vorlesung richtet sich an 2-Fach-Bachelor-Studierende als 4+2-stündige vertiefende Vorlesung mit Übungen zur Analysis für das Modul 3 (“analytische Vertiefung”).

Literatur ¶

Die Vorlesung folgt nicht direkt einem Buch. Als Literatur empfehle ich nachfolgende Bücher, die in der Bibliothek im Semesterapparat zu finden sein werden:

• Aulbach, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer,2004
• Boyce / DiPrima, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag, 1995
• Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner, 1989

Thematisch passend, aber auf eine andere Zielgruppe zugeschnitten, ist:

• Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, 2000

Speziell zur Variationsrechnung empfehle ich folgende Bücher:

- Clegg, Variationsrechnung, Teubner, 1970
• Weinstock, Calculus of variations, McGraw-Hill, 1952

Aus dem Netz der WWU heraus sind auch folgende E-Books über springerlink frei verfügbar:

• Forst / Hoffmann, Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Grüne / Junge, Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen

Probeklausur ¶

Hier die Lösungen zur Probeklausur.