Vorlesung zu “Grundlagen der Analysis, Topologie und Geometrie”

SS 2016

Themen der Vorlesung

Die Vorlesung gibt eine Einführung in

  1. mengentheoretische Topologie (topologische Räume und stetige Abbildungen, Netze, Kompaktheit, Approximationssatz von Stone-Weierstraß, Metrisierbarkeit, evt. Partitionen der Eins, Zusammenhang);
  2. die Fundamentalgruppe eines topologischen Raumes (Fundamentalgruppe/-gruppoid, Windungszahl, Überlagerungen und deren Klassifikation);
  3. Grundlagen zu differenzierbare Mannigfaltigkeiten (differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Tangentialräume und -bündel).

Diese Inhalte sind grundlegend für die drei Vertiefungsmodule Funktionalanalysis, Topologie, Differentialgeometrie, 1. und 3. darüber hinaus aber auch für fast alle Gebiete der reinen Mathematik.

Skript

Das fortlaufend aktualisiertes Skript als Gesamtdatei und zerlegt in einzelne Kapitel: geben:

Übungsaufgaben

Literatur

Die Vorlesung folgt nicht direkt einem Buch. Als Literatur empfehle ich nachfolgende Bücher, die in der Bibliothek im Semesterapparat zu finden sind.

  • Glen E Bredon. Topology and geometry, GTM 139. Springer, 1993.
  • Klaus Jänich. Topologie. Springer, 2005.
  • Klaus Jänich. Vektoranalysis. Springer, 2005.
  • William S. Massey. Algebraic topology - an introduction. Springer, 1967.
  • James R. Munkres. Topology - a first course. Prentice-Hall, 1975.
  • Erich Ossa. Topologie. Vieweg, 1992. - Gert K. Pedersen. Analysis now, volume 118. Springer, 2012.
  • Boto von Querenburg. Mengentheoretische Topologie. Springer, 2008.
  • Volker Runde. A taste of topology. Springer, 2005.
  • Isadore M. Singer, John A. Thorpe. Lecture notes on elementary topology and geometry. Scott, Foresman and Co, 1967.

Eine Fundgrube an Übungsaufgaben ist das folgende Buch: